Группа Янко

Группа Янко в теории групп — одна из четырёх спорадических простых групп, названых в честь Звонимира Янко.

Янко нашёл первую группу J 1 {displaystyle J_{1}} в 1965 году, до этого момента были известны только 5 спорадических конечных групп — группы Матьё, в связи с этими построениями алгебраистами начато систематическое исследование спорадических групп. В конце 1960-х — 1970-х годах Янко высказал гипотезы о существовании J 2 {displaystyle J_{2}} , J 3 {displaystyle J_{3}} и J 4 {displaystyle J_{4}} , позднее все они были построены.

Группа J 1 {displaystyle J_{1}} , построенная самим Янко, может быть описана как единственная простая группа, обладающая 2-силовской абелевой подгруппой с инволюцией, чей централизатор изоморфен прямому произведению группы порядка 2 и знакопеременной группы подстановок степени 2 ( A 5 {displaystyle A_{5}} ); порядок группы J 1 {displaystyle J_{1}} равен 175 560 = 23 · 3 · 5 · 7 · 11 · 19.

Группа J 2 {displaystyle J_{2}} , известная также как группа Холла — Янко H J {displaystyle HJ} или группа Холла — Янко — Уэллса, построена Холлом и Уэйлсом в 1968 году, её порядок равен 604 800 = 27 · 33 · 52 · 7.

Группа J 3 {displaystyle J_{3}} порядка 50 232 960 = 27 · 35 · 5 · 17 · 19 построена в 1969 году Хайменом (англ. Graham Higman) и Маккеем (англ. John McKay).

Группа J 4 {displaystyle J_{4}} , обладающая порядком 86 775 571 046 077 562 880 = 221 · 33 · 5 · 7 · 113 · 23 · 29 · 31 · 37 · 43, предсказанная Янко в 1976 году, была построена с использованием компьютерной алгебры Нортоном (англ. Simon P. Norton) и его коллегами, независимое от вычислительной техники доказательство единственности найдено в 1990-е годы.