Длина когерентности сверхпроводника

12.03.2021

Длина когерентности сверхпроводника — характерная длина, на которой волновая функция (параметр порядка) сверхпроводника существенно меняется. Обычно длина когерентности обозначается ξ {displaystyle xi } . Вместе с лондоновской глубиной проникновения она составляет пару основных характеристик сверхпроводника при макроскопическом феноменологическом описании.

В рамках теории Гинзбурга — Ландау длина когерентности определяется как

ξ = ℏ 2 m | a | {displaystyle xi ={frac {hbar }{2{sqrt {m|a|}}}}} ,

где ℏ {displaystyle hbar } — сводная постоянная Планка, m {displaystyle m} — масса электрона, a {displaystyle a} — параметр, который входит в уравнение Гинзбурга — Ландау. В области вблизи критической температуры температурная зависимость параметра a {displaystyle a} задается уравнением

a = α ( T c − T ) {displaystyle a=alpha (T_{c}-T)} ,

где T {displaystyle T} — температура, T c {displaystyle T_{c}} — критическая температура, α {displaystyle alpha } — определённый коэффициент пропорциональности. В теории БКШ:

ξ B C S = ℏ v f π Δ {displaystyle xi _{BCS}={frac {hbar v_{f}}{pi Delta }}}

где m {displaystyle m} масса куперовской пары (удвоенная масса электрона), v f {displaystyle v_{f}} фермиевская скорость, Δ {displaystyle Delta } сверхпроводящая щель.

Отношение κ = λ / ξ {displaystyle kappa =lambda /xi } , где λ {displaystyle lambda } лондоновская глубина проникновения, — известно как параметр Гинзбурга — Ландау. Сверхпроводники первого типа имеют значение этого параметра в диапазоне 0 < κ < 1 / 2 {displaystyle 0<kappa <1/{sqrt {2}}} , а сверхпроводники второго типа удовлетворяют соотношению κ > 1 / 2 {displaystyle kappa >1/{sqrt {2}}} .

Для температур T вблизи сверхпроводящего перехода Tc , ξ(T) ∝ (1-T/Tc)−1.

Теория Гинзбурга — Ландау применима тогда, когда длина когерентности ξ {displaystyle xi } намного больше характерных размеров куперовских пары ξ 0 {displaystyle xi _{0}} . Такое требование выполняется вблизи фазового перехода в нормальное состояние.