Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта

13.11.2021

Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта — утверждение, описывающее универсальную обёртывающую алгебру ( U , α ) {displaystyle (U,alpha )} для заданной алгебры Ли L {displaystyle L} над полем K {displaystyle K} с базисом x 1 , . . . , x n {displaystyle x_{1},...,x_{n}} в векторном пространстве L {displaystyle L} : элементы 1 {displaystyle 1} и α ( x i 1 ) ⋅ … ⋅ α ( x i s ) {displaystyle alpha (x_{i_{1}})cdot ldots cdot alpha (x_{i_{s}})} ( s ⩾ 1 , i 1 ⩽ . . . ⩽ i s {displaystyle sgeqslant 1,i_{1}leqslant ...leqslant i_{s}} ) образуют базис в линейном пространстве U {displaystyle U} . В частности, отображение α {displaystyle alpha } является вложением L {displaystyle L} в U {displaystyle U} , то есть ядро отображения α {displaystyle alpha } равно ( 0 ) {displaystyle (0)} .