Паутинообразная модель

23.08.2022

Паутинообразная модель (теорема) — микроэкономическая модель, которая при совершенной конкуренции устанавливает цены на основе колебаний спроса и предложения, производство и цены на товары с небольшим сроком хранения, выйдя из состояния равновесия, не обязательно возвращаются к нему. Модель получила своё название в 1934 году благодаря экономисту Николасу Калдору на основании того, что график кривых, отражающих изменения цен, образует паутину.

История создания

Регулярно повторяющиеся циклы производства и цены по сырьевым товарам были отмечены ещё в работах С. Беннер «Пророчество Беннера будущих взлетов и падения цен» 1876 года, Эзекиель М. и Хаас Г. С. «Факторы, влияющие на цены свинины» 1926 года и статьи Артура Ханау «Прогноз цен на свинину» 1927 года, которые сформировали свиной бизнес - цикл, на основе которого в свою очередь были открыты циклы Китчина.

Постоянные колебания цен на рынках продукции, чьё производство занимает значительное время, а хранение с небольшим сроком, где произведенное количество зависит от цены, ожидаемое на момент продажи, как и предложение на момент продажи определяет текущую цену, были параллельно и независимо друг от друга впервые исследованы в 1930 году в статьях голландского экономиста Яна Тинбергена «Определение и интерпретация кривых предложения: описание», американского экономиста Генри Шульца «Значения статического спроса» и итальянского экономиста Умберто Ричи «Синтетическая экономика». В 1934 году вышла статья американского экономиста Н. Калдора «Определение статистического равновесия», в которой модель получила название паутинообразной на основании того, что график кривых, отражающих изменения цен, образовывают паутину.

Допущения

Модель имеет ряд предпосылок:

совершенная конкуренция.

Утверждение

Цены устанавливаются на основе колебаний спроса и предложения, а вне состояния равновесия не обязательно возвращаются к нему.

Иллюстрация модели

Производитель на основе текущей цены P {displaystyle P} определяет количество Q {displaystyle Q} продукции, которое поставит на рынок в предстоящий период. Если текущая цена P {displaystyle P} высока, то производители начинают увеличивать свой объём производства, чтобы в конце своего производственного цикла сделать поставку своей продукции на рынок. Производители в рамках собственной кривой предложения действуют с запозданием, так как связывают своё количество последующего периода на основе текущей цены, причем период — это производственный цикл партии.

Равновесие модели фиксируется в точке пересечения кривой предложения S S {displaystyle SS} и кривой спроса D D {displaystyle DD} в точке E {displaystyle E} , где количество Q ∗ {displaystyle Q^{*}} , которое потребуется покупателям, совпадает с количеством, которое производители готовы поставить.

Сходящаяся спираль

Если крутизна линии предложения больше, чем крутизна падающей линии спроса, то колебания постепенно затухают, спираль закручивается внутрь, достигается равновесие до следующего экзогенного толчка:

d Q S / Q d P S / P < | d Q D / Q d P D / P | , {displaystyle {frac {dQ^{S}/Q}{dP^{S}/P}}<left|{frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P}} ight|,}

В случае изменения (падения) количества производства до уровня Q 1 {displaystyle Q_{1}} , что соответствует точки E {displaystyle E} на кривой спроса, равной цене P 1 {displaystyle P_{1}} , что выше равновесной цены P ∗ {displaystyle P^{*}} . Новая цена стимулирует производителей производить больше, равной точки F 2 {displaystyle F2} на линии предложения, но покупатели готовы покупать только по цене P 2 {displaystyle P^{2}} , что соответствует точке E 2 {displaystyle E2} на кривой спросе, а значит производители принимают решение сократить производство до уровня F 3 {displaystyle F3} на кривой предложения, что позволяет поднять цены до уровня P 3 {displaystyle P^{3}} , что соответствует точке E 3 {displaystyle E3} на кривой спроса и так далее до точки равновесия E {displaystyle E} .

Раскручивающаяся спираль

Если линяя предложения обладает меньшей крутизной, чем линяя спроса, то спираль раскручивается, колебания увеличиваются:

d Q S / Q d P S / P > | d Q D / Q d P D / P | . {displaystyle {frac {dQ^{S}/Q}{dP^{S}/P}}>left|{frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P}} ight|.} Постоянные колебания

Если линяя спроса и предложения обладают одинаковой крутизной, то равномерные колебания являются постоянными, бесконечно колеблясь вокруг положения равновесия:

d Q S / Q d P S / P = | d Q D / Q d P D / P | . {displaystyle {frac {dQ^{S}/Q}{dP^{S}/P}}=left|{frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P}} ight|.} Нелинейные колебания

Кривые спроса и предложения могут иметь такие формы, при которых крутизна кривой предложения в точке равновесия меньше, чем кривой спроса. При незначительных изменениях колебания раскручиваются, а при значительных изменениях колебания имеют затухающие колебания до определенного уровня, где имеют постоянные колебания.

Применение

Положительное применение модели отмечается при анализе рынка кукурузы и свинины в начале XX века, денежной теории и теории экономических циклов в 1950-х годах, на рынке труда юристов, врачей и инженеров в 1970-х годах, российского фармацевтического рынка.

Критика

Ряд исследователей отмечают слабые места модели:

продолжение выпуска продукции в условиях ожидания производителями своих потерь;
отсутствие чётких определений и перехода от краткосрочной к долгосрочной кривой предложения;
механизм ожиданий, при которых производители могут повысить точность своих оценок, обнаружив схему ошибок прогноза сами и включив их в свои прогнозы;
причина использования механизма прогнозирования производителями;
отсутствие корреляции ошибок в прогнозе, при которых пример прошлых прогнозных ошибок нельзя использовать для повышения точности прогнозов;
модель предсказывает более короткий ценовой цикл, чем тот, который наблюдается.