Пространство (математика)

Прострáнством в математике называется множество, элементы которого (часто называемые точками) связаны отношениями, сходными с обычными связями в евклидовом пространстве (например, может быть определено расстояние между точками, равенство фигур и т. п.). Пространственные структуры служат средой, в которой строятся другие формы и конструкции; например, в евклидовой геометрии изучаются свойства плоских или пространственных фигур.

Развитие понятия пространства началось в XIX веке, когда Понселе создал геометрию проективного пространства, а Лобачевский — неевклидову геометрию. В середине XIX века появилось понятие многомерного риманова пространства (1854); Риман также первым стал исследовать бесконечномерное пространство функций.

В современной математике рассматриваются разнообразные обобщённые пространства — например, комплексное проективное пространство в геометрии, линейные пространства в линейной алгебре, пространство событий в теории вероятностей, фазовое пространство физической системы. Точками (элементами) этих пространств могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы и т. п.

Примеры

  • Аффинное пространство
  • Банахово пространство
  • Векторное пространство
  • Вероятностное пространство
  • Гильбертово пространство
    • Пространство L p {displaystyle L_{p}}
  • Евклидово пространство
  • Метрическое пространство
  • Нормированное пространство
  • Пространство Минковского
  • Пространство с мерой
  • Риманово пространство
  • Топологическое пространство